資産の配当を とします。
t。パラメータ λ は、配当のボラティリティを測定するために使用されます
また、梃子と見なすこともできます
λ=0 の場合、資産はリスクのない資産での場合、資産は総消費量です
請求、総資産ポートフォリオ。
指数効用では、資産価値式の現在価値は次のようになります。
を定義するとは純粋な時間優先率です。
分布 に従う確率変数として 信托公司 を定義します には時間要素がありません。
消費の伸びは、独立して一様に分布していると仮定します。したがって、次のようになります。
、消費の伸びは独立で一様分布であるという仮定に基づいて、
無条件の期待値であり、指数を期待因子から外します。
第 4 章で、確率変数 のキュムラント生成関数について述べました。
為に ここで、 ュムラントです。私たちは成長を正しく消費します
の場合、は対数消費成長の平均値であり、分散は尖度です。消費の伸びが対数正規分布に従う場合、2次以上
のすべての累積数量は、消費の伸びの平均です
の対数。
資産価値と累積消費の関数を生成する方法を指摘する
数値のリターンを相互に関連付け、累積量による消費リスクの分布を要約します。私
式を次のように書きます。
ここで、 番目の方程式は、無限の幾何学的和を推定します。式から
に見られるように、価格配当率は一定です。
同じ分布の仮定。
式をさらに単純化するために、レバレッジ パラメーター λ に基づく対数配当利回りを示します。
収率。総資産収益率は次のとおりです。
したがって、期待される総リターンは次のようになります。
対数的に期待されるトータルリターンを定義することで、これをさらに進めます
式を ステップ簡略化します。
これらの結果をまとめると、対数ゴードン成長モデルが得られます。
このモデルについては、第 5 章で説明しました。レバレッジ パラメーター λ の場合:
この式は、対数総配当リターンが、対数期待総リターンから対数を差し引いたものに等しいことを示しています
予想総配当成長率。ゴードン・グロース・モデルは、配当の成長が続く定常状態モデルです。
は独立で同一分布であり、割引率は一定です。
ここで、つの特別なケースを考えます。つまり、消費請求、または総資産ポートフォリオです。リスクのない資産には、 総資産は総消費の請求なので、消費請求の配当対価格比率などは次のようになります。
エクイティ プレミアムは、対数の期待総リターンとして定義されます。
式 と式 で与えられるリスク率: この結果は、消費ベースの資産価格設定モデルの方程式を一般化します。
消費の伸びが独立で同一分布であり、対数正規分布に従うと仮定すると、
であり、高次項の影響を許容します。 は総消費の伸びの算術平均
数値の対数で、その値は非常に小さいです。他の つの項は、点
間の変化量。キュムラント母関数は凸関数なので、
ガンマ関数の変化はインクリメンタルです。この性質により、与えられた点 γ において、株式プレミア
が増加しているため、既知の株式プレミアムに適合させるためにのより低い値を使用する必要があります。